Beyin Aldatmacası

İlizyon

Pi sayısı, , bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir.

Sabit, ismini; Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır ve bu harf veya Latin Alfabesi'ndeki karşılığı olan Pİ ile sembolize edilir. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti (Arşimet sayısı değil) ve Ludolph sayısı olarak da anılır.

Babilliler'den beri Ortadoğu ve Akdeniz uygarlıklarının π sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Örneğin MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani yaklaşık 3,1605'i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π'nin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. 1761 yılında Johann Heinrich Lambert'in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır.

Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

Pi sayısı irrasyonel olmanın ötesinde ayrıca bir aşkın sayıdır da. Ferdinand von Lindemann tarafından 1882 senesinde ispatlanan bu gerçek, Pi'nin katsayıları tam sayı olan bir polinomun kökü olamayacağını ifade eder.

Pi sayısı matematikte çember ve yarı çapla doğrudan bağlantılı olmayan durumlarda da karşımıza çıkar. Mesela

Pi, kültürel açıdan matematiksel sabitler içersinde en çok etki yaratanıdır. Bunu en basit nedenleri çok eskiden beri bilinmesi, çember gibi çok yaygın bir geometrik cisimle ilgili olması ise de bir başka nedeni de görünüşe göre bir kural izlemeyen ondalık açılımının insan aklını zorlayan kavranışıdır. Her ne kadar matematiksel açıdan π çok az bir gizem içerse de popüler kültürde bunun aksini işleyen eserler bolca mevcuttur. Ayrıca Eski Ahit'in bir bölümünde Pi sayısının değerinin 3 olduğu ima edildiğinden, kökten dinci hristiyanlar arasında π'nin değerinin okullarda 3 olarak öğretilmesini savunanlar da vardır.

Sıfır Sayısı

Sıfır, aritmetikte 0 rakamını simgeler. Bugünkü sayı sisteminde sıkça kullanılan sıfır, bir niteliğin yokluğunu temsil eder. Toplamada toplandığı sayıyı değiştirmeyen etkisiz, çarpmada sonucu sıfır yapan yutan, bölmede ise bir sayıya bölündüğünde 0 sonucu çıkar. Ancak bir sayıyı böldüğünde cevap tanımsızdır. a + 0 = 0 + a = a, -a + 0 = -a, 0 - a = -a, a x 0 = 0 x a = 0, 0/a = 0, a/0 = tanımsız

Birçok sıkalada sıfır başlangıç ya da nötr bölgeyi temsil eder. Sayı doğrusunda sıfırın sağı artı, solu eksi değerleri barındırır. Sıcaklık derecelendirmelerinde sıfırın yeri derecelendirme sistemine göre değişir. Örneğin Kelvin derecinde sıfır noktası -273°C'ye (mutlak sıcaklık) denk gelmektedir. Celsius derecesinde ise 0 noktası erime/donma noktası olarak alınmıştır.

Sıfırın MÖ 250 yıllarında Orta Amerika'da yaşayan Maya kabilesinde kullanıldığına dair kanıtlar vardır. MS 800 civarında ise Hintliler sıfıra benzer bir sembol kullanmışlardır. Hindistan'dan yayılan sıfır, MS 1400 yıllarında Avrupa'da da benimsenmiş ve kullanılmıştır. Sıfır sözcüğü büyük olasılıkla Arapça sifr sözcüğünden türemiştir. Sifr ise Hintçe'de boş anlamına gelen sunya sözcüğünün tercümesidir.

İnsanlar sıfır gibi bir sayısal değere 2000 yıl öncesine kadar başvurmaya gerek duymuşlardır. Bunun temelinde yatan en önemli etken ise sıfır rakamının temsil ettiği anlam ve yokluk kavramının ince bir çizgide ayrılmasıdır.

Bulunuz..

Sekiz rakamlı bir sayıda iki adet 1, iki adet 2, iki adet 3 ve iki adet 4 rakamı bulunmaktadır.

1'ler arasında bir rakam, 2'ler arasında iki rakam, 3'ler arasında üç rakam ve 4'ler arasında 4 rakam bulunan bu sayıyı bulunuz.

CEVAP:

23421314
bi de tersi;
41312432

Paradoks

Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır. Çoğunlukla, çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır.

Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe'de yanıltmaç ve çatışkı sözcükleri de kullanılmaktadır.

Ayrıca kendi içinde çelişen veya tam tersi şekilde sonuç olarak doğru olan fakat absürd veya çelişkili gözüken bir ifadeye (veya ifadelere/ifadeler bütününe) de paradoks denmektedir.^[1] Kökleşmiş inanışlara aykırı olarak ileri sürülen düşünce olarak da tanımlanabilir.yani bi nevi çelişkidir..

Zeka Nedir?

Zekâ, beynin öğrenme, anlama, soyut düşünme, sebeplendirme, planlama, problem çözme gibi zihinsel işlevlerine verilen isimdir. Kelime olarak çok geniş anlamda kullanılsa da psikologlar tarafından yaratıcılık, kişilik, karakter, bilgi ve akıl gibi değişik kategorilere ayrılmıştır.

Zekâ; Kavramlar ve algılar yardımıyla soyut ya da somut nesneler arasındaki ilişkiyi kavrayabilme, soyut düşünme, muhakeme etme ve bu zihinsel işlevleri uyumlu şekilde bir amaca yönelik olarak kullanabilme yetenekleri zekâ olarak adlandırılmaktadır. Çok çeşitli kavramlardan oluşmasına rağmen zekâ en çok IQ testi sonucuna göre değerlendirilir.

Zekâ araştırmacılarının asıl alanı insanlardır, fakat hayvanların da öğrenme, anlama vs. yetenekleri üzerinde çalışmalar yapılmaktadır.

Hayvan İlizyonu

Kaç Lira Zarar Etti?

Afacan Ali kasaba bir kilo et almaya gider, kasapta etin kilosu 9 ytl dir.

Kasaba 1 kilo et istediğini söyler, kasap eti hazırlamak için arkasını döner, Afacan Ali o sırada tezgahın üzerinde duran 10 ytl yi görür ve cebine atar. Kasap Ali ye eti verir Afacan Ali cebinden biraz önce almış olduğu 10 ytl yi kasaba uzatır, kasapta para üstü olarak 1 ytl yi öder. Afacan Ali kasaptan sanki iyi bir iş yapmış gibi sırıtarak çıkar gider.

Dolandırılan kasabımız toplam bu alışverişten kaç lira zarar etmiştir?

Çözüm: Kasap 10 YTL zarar etmiştir çünkü sonuçta 10 ytl si çalınmıştır zarar 10 ytldir...

Sürpriz Sınav Paradoksu

Öğretmen Cuma günü şöyle diyor: "Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım." ...

Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün herkes okula sınav olacağını bilerek gelecektir. Aynı nedenle Perşembe de yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz olmayacağından Perşembe'ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır, bu da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması demektir. O halde sınav Perşembe'den önce yapılmalıdır. Ancak sınav Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır. Bu da Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır. Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı sonucuna varırız. Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav yapmayacaktır.

Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık.

Ama bu saçmalık, çünkü hepimizin bildiği gibi her dönem 3 sınav olacağını bildiğimiz halde öğretmenin "çıkarın kağıtları, yazılısınız," demesi her zaman sürprizdir.

Bu paradoks 50 yılı aşkın bir zamandan beri felsefecileri, matematikçileri ve mantıkçıları uğraştırmaktadır. Halen tatminkar bir çözüm bulunamamıştır

Duran Paradoksu

Haklı olmasına rağmen hep haksız olduğuna dair karar verilmiş bir zanlı Bütün davalarında haklı olmasına rağmen haksızlığa uğradığını iddaa ederek mahkemeyi dava eder. Hakim tüm davaları inceler ve gerçektende haklı olmasına rağmen haksızlığa uğradığı hükmüne varır ama sonra düşünür ki eğer gerçekten Tüm davalarında haksızlığa uğramışsa bu davada da haksızlığa uğratılması gerekmektedir ve eğer gerçekten haklı ise mahkeme onu haksız çıkaracak bir karar almalıdır ama hakimin alacağı karar onun haklı olduğu yönündedir yani bu kararla yine haksız olduğu konusunda karar alınmış olacaktır.

B. Duran Paradoksu

Aristotales'in Tekerlek Paradoksu

Yunanca Mechanica adlı, Aristo'ya ait olduğu şüpheli bir kitapta şu paradokstan söz edilir:

Şekildeki farklı yarıçaplı eşmerkezli daireleri göz önüne alın (tekerlek ve jant gibi). Büyük dairenin üzerindeki her nokta ile küçük dairenin üzerindeki her nokta arasında bire bir tekabül bulunur. O halde büyük daire ne kadar yol aldıysa küçük daire de aynı miktarda yol almalıdır. Şekildeki yatay iki çizginin bir tam tur sonra alınan yolu gösterdiğini kabul ederek büyük daire için 2.p.r1, küçük daire için de 2.p.r2 yazabiliriz. Çizgilerin boyları eşit olduğuna göre r1=r2 olmalıdır.

Matematiksel olarak buradaki hata, noktaların bire bir tekabülünün iki eğrinin de eşit uzunlukta olmasının gerektirdiğini kabul etmekte yatıyor. Aslında herhangi bir uzunluktaki bir doğru parçasındaki noktaların hepsinin kardinaliteleri aynıdır (À1). İster sonsuz uzunlukta bir doğru, ister bir düzlem, ister 3 boyutlu bir uzay, isterse sonsuz boyutlu bir Öklid uzayı olsun yine fark etmez. Bunlardan herhangi birindeki noktalar diğerindeki noktalara bire bir tekabül eder.

Fiziksel olarak, tren tekerleklerine benzeyen ve her iki dairesi de rayın üzerinde dönebilecek biçimde düzenlenen bir tekerlek iki sonuçtan birini verir: (a) Tekerlek kesinlikle döndürülemez, veya (b) dairelerden biri aynı yolun bir kısmında kayar. Fiziksel dünyada paradoks yoktur

Kaç Adet Ceylan Var?

Esrarly Riddle Game

www.esrarly.com


Gyzem gibi bir oyun.Şifreleri çözüyorsunuz kutucuğa giriyorsunuz ama bu çok basit.Ha yok zorlandım diyorsanız bizim hazırladığımız cevaplarada bakabilirsiniz.

Eğer oyunun keyfini çıkarıcam diyorsanız aşağıya bakmayın..









1- sınav2
2- esrarly
3- vecd
4- çilekeş
5- ile
6- mersin
7- nerede
8- eksik
9- ihanet noktası
10- kalem
11- baharat
12- 1456644
13- 11
14- dejavu
15- adrenalin
16- klavye
17- lost
18- estetik
19- ecel
20- carbon
21- neden
22- 29069411828
23- hokkabaz
24- ishak paşa sarayı
25- tam burada
26- paraselsus
27- 2
28- 102
29- caesar
30- mahlukat
31- 480
32- firavun keops
33- abaza mehmed paşa
34- 3
35- 40
36- ambigram
37- silent hill
38- 570340374
39- armadillo
40- -17
41- kiribati
42- eniac
43- güneş
44- 2346
45- belize
46- sepya
47- aciliyet
48- 20
49- 1600
50- the beatles

Yangın Var

Bir gemi kazası sonrası 4 kişi okyanusun ortasındaki küçük bir adada mahsur kalır. Ada tamamen kurumuş otlarla kaplıdır. Bir gün sabah kalktıklarında, adanın diğer tarafında yangın çıktığını ve üzerlerine doğru ilerlediğini görürler. Belli bir süre sonra yangın tüm adayı yakıp kül etmiştir ama 4 adam hala hayattadırlar.

Bu nasıl olmuştur?

(Yangın esnasında kesinlikle suya girmemişlerdir. Kaya vb. cisimlerin üzerine çıkmamışlardır. Bu, Avustralya'da kullanılmış gerçek bir yöntemdir.)





cevap:


4 adam yangının olmadığı kesimde küçük ateşler yakarak, esas yangın onlara ulaşıncaya kadar bu yanmış kesime sığınmışlardır.

Takımlar

BEŞİKTAŞ = 3
FENERBAHÇE = 1
GALATASARAY = 0
TRABZONSPOR = ?
İSTANBULSPOR = 1
GENÇLERBİRLİĞİ = 5
Soru işaretinin yerine hangi rakam gelmelidir?




Cevap:
Noktalı harf sayısı
0

Üç Suçlu

Üç suçlu aynı suça katılmaktan yargılanmaktadır. Suçu en ağır olan giyotinle idam edilecektir.
Üç suçludan biri olan A avukatından şu cevabı alır.
- Bildiğim bir şey varsa B ye ölüm cezası verilmeyecektir. C nin B den daha ağır bir suç işlediği kesin. Senin dosyan ise henüz incelenmedi.
Bu bilgiler ışığında A ya ölüm cezası verilme ihtimali nedir?








Cevap:

Suçun ağırlığı sırasına göre 6 çeşit diziliş mümkündür.
ABC ACB BAC BCA CBA CAB Avukat B nin en ağır suçlu olmadığını belirtmiştir. O halde BAC ve BCA mümkün değildir.
C nin B den daha suçlu olması gerektiğinden, ABC suç sırası da olamaz. Geriye, ACB, CAB, CBA kalır.
Bunlardan yalnız birinde A en başta (yani en suçlu) olduğundan A ya giyotin cezası verilme ihtimali 1/3 tür.

Kafacan

Kafacan'a Ali'yi yakalama görevi verilmiştir. Ne var ki Ali ikiz kardeşi Veli ile aynı evde oturmaktadır ve bu ikizleri birbirinden ayırtetmek olası değildir.
Kafacan ikizlerden birinin daima yalan söylediğini bilmektedir, diğerinin yalancı mı, doğrucu mu olduğu bilinmemektedir.
Kafacan ikizlerden sarı kazaklı olana sorar:
"Adınız Ali mi?"
Sarı kazaklı "Evet" der.
Kafacan daha sonra aynı soruyu kırmızı kazaklıya sorar, kırmızı kazaklının ne yanıt verdiğini biz duyamıyoruz. Fakat Kafacan kırmızı kazaklının yanıtını duymuştur, bu nedenle Kafacan "Pekala Ali, şimdi seni yakalamılıyım" der.
Kafacan bu sözü kırmızı kazaklıya mı sarı kazaklıya mı söylemiştir?








Cevap:

Eğer kırmızı kazaklı da evet demiş olsaydı kimin yalan söylediğini anlamak mümkün olmayacaktı.
Kafacan kimin Ali olduğunu anladığına göre kırmızı kazaklı hayır demiş olmalıdır.
Sarı kazaklı Ali olamaz, çünkü o zaman hem sarı, hem kırmızı kazaklı doğru söylemiş olurdu(sarı [Ali] evet, kırmızı hayır dediği için),
oysa en az birinin yalancı olması gerekiyor. Sarı kazaklı Ali değilse kırmızı kazaklı Ali'dir, her ikisi de yalan söylemektedir.

Yaşları Kaç?

Cin Ruhi postacıya sordu :
"Üç kızınız olduğunu duydum, kaç yaşlarındalar?"
Postacı : Yaşlarının çarpımı 36 eder.
Ruhi : Bundan pek bir şey anlamadım.
Postacı : Üçünün yaşları toplamı sizin evinizin numarasını verir.
Ruhi : Hala bir şey anlamıyorum.
Postacı : En büyük kızım piyano çalar.
Ruhi : Şimdi anladım.









Cevap:

36 sayisinin a, b ve c gibi 3 çarpanini bulalim ve toplayalim:

&nbspaxbxc &nbspa+b+c
====== =======
1x1x36 1+1+36=38
1x2x18 1+2+18=21
1x4x9 1+4+9=14
2x2x9 2+2+9=13
1x3x12 1+3+12=16
1x6x6 1+6+6=13
2x3x6 2+3+6=11
3x3x4 3+3+4=10
3 tamsayi çarpimlari 36 yapacak sekilde 8 türlü düzenlenebilir.
Bu çarpimlarin toplami 38, 21, 16, 14, 13, 13, 11 ve 10 yapmaktadir. Evin numarasi 38, 21, 16, 14, 11 veya 10 olsaydi Cin Ruhi çocuklarin yasini derhal bulurdu.
Evin No'su 13'tü. 2+2+9 veya 1+6+6 olabilirdi. Büyük bir kizin varligi 2+2+9'u seçmesini sagladi.

Balık Kime Ait?

EINSTEIN'DEN BIR ZEKA SORUSU
Bu sinav Albert Einstein tarafindan hazirlanmistir. Bu testi dünyadaki insanlarin %2'sinin geçmeyi basarabilecegini söylemis. Sizde %2'ye girmek ister misiniz?

KURALLAR :
1)bes farkli renkte bes ev var,
2)her evde bes farkli ülkeden birer kisi oturuyor,
3)bu evlerde yasayan kisiler;
-farkli marka içki içiyor
-farkli marka sigara içiyor
-farkli cins hayvan besliyor,
4)sigara içki ve hayvanlarin hiçbiri ayni cins degil.

VERILEN BILGILER :
1)ingiliz kirmizi evde yasiyor
2)isveçli köpek besliyor
3)danimarkali çay içiyor
4)beyaz evin solunda yesil ev var
5)yesil evin sahibi kahve içiyor
6)kus bakan kisi pall mall marka sigara içiyor
7)sari evin sahibi dunhill marka sigara içiyor
8)tam merkezdeki evde yasayan kisi süt içiyor
9)norveçli ilk evde oturuyor
10)kedi besleyen kisinin evinin yanindaki evde oturan kisi blend marka sigara içiyor
11)dunhill marka sigara içen kisinin evinin yanindaki evde oturan kisi at besliyor
12)blue master marka sigara içen kisi ayni zamanda bira içiyor
13)alman prince marka sigara içiyor
14)mavi evin yaninda oturan kisi norveçli
15)su içen kisinin komsusu blend marka sigara içiyor.

Baligi besleyen kim?









CEVAP:

1.EV : sari ev norveçli oturuyor,dunhill marka sigara içiyor,su içiyor,kedi besliyor.
2.EV : mavi ev danimarkali oturuyor,blend marka sigara içiyor,çay içiyor,at besliyor.
3.EV : kirmizi ev ingiliz oturuyor,pall mall marka sigara içiyor,sütiçiyor,kus besliyor.
4.EV : yesil ev alman oturuyor,prince marka sigara içiyor,kahve içiyor,BALIK besliyor.
5.EV : beyaz ev isveçli oturuyor,blue master marka sigara içiyor,bira içiyor,köpek besliyor.